今朝も点滴。
何も食ってないのに血糖値だけ上昇して、 多幸感が味わえる(長年の持久系運動経験により、 私は非常に血糖値コンシャスになっています)というのが、良いね。 というか変な気分ね。
俺も壊したりなくしたら、また同じものを買うリスト作成してみた。 もう作ってないその他の理由で壊れたらすげぇ困るものもふくむ。
不完全性定理はなぜ incompleteness theorem なのか。
単にこれだけ言うと、答えられるものも答えられないわけで、 つまり私が言いたいのはなぜ たとえば imperfectness theorem ではないのか？ という事である。 ちょっと英語が無理矢理ですが。 incompleteness theorem という名前自体が、 西欧語圏の人はあまり感じないかもしれないが、 定理の名称自体が実はそれなりに深い意味を隠しているのである。
perfect と complete はどちらも日本語にすれば完全とか完璧という ことになるわけですが、たとえばどっちかの用語が「完全」でどっちかが 「完璧」とかそういう事にはなりません。 以前、記事を書きましたが complete は 「to fill out」であり、 perfect は 「to finish」であって、 違う概念をあらわしています。 つまり complete は「あますところなく」完全であり、 perfect はこれに対して「最後まで」完全という事です。 ちょっと日本語が無理矢理ですが。
証明するというのは、人の営みですから、 有限回の手続きで、有限個のルールを適用して行うものです。 証明されたものは証明に使って良い、という再帰的な仕組みにもなっており、 このために、再帰関数論あるいは計算可能性理論の射程に入るわけです。
計算可能な手続きで作れる最大の集合はたかだか可算無限です。 自然数と同じ数です。 世の中にはこれよりも大きな集合はいくらでもあるわけで、 全ての集合を再帰的に「fill out」できるわけではありません。 その意味で、真であってかつ証明できない命題が存在する、 すなわち再帰的に構成される証明可能な命題の集合(たかだか可算無限) を真部分集合として含む命題の集合が存在する という不完全性定理は、ある意味自明な部分を持っています。
非自明なのは、たとえばそういう集合として「真である命題の集合」がある、 という事実や、真部分性の証明に使う命題が自己言及的であったり する事実でしょう。 もっとも、真部分性の証明に使う要素(一方の集合には含まれないが、 それを含む集合の要素である元)を、 自己言及的な不動点として構成するのは、 カントール以来の歴史を誇るいわば伝統芸能ですから、 その意味では自明と言ってしまっていいのかもしれません。
というわけで、名前が「(再帰的に) fill out できない性定理」なんです。
ちなみに incompleteness theorem という名前はゲーデルが付けたものでは ないわけですが、誰が付けたんですかね。 良いセンスしてますよね。 だから「名前と内容の関係は規約に過ぎない」 とか言ってる奴は、アホですよ。マジで。 まぁそういうやつは不完全性定理とか理解できないしどうでもいいけど。
日本語で「ん」という同じ文字で表されていても、 違う音だったりする場合はあるわけで、たとえば「ごてんば」と「ごたんだ」 は、違う音です。前者は m で後者は nです。 「ば」を発音するためには一旦、口を閉じる必要があるからです。 (いっぷう堂の中の人以外は)
いつごろか、JRの駅表示はこれを反映した表記になりましたね。 道路標識なんかは、かならずしも統一されていません。
ちなみに「たちつてと」のうち「た て と」は同じ子音で 「ち つ」も同じ子音ですが、「たてと」と「ちつ」は違う子音ですね。 なんで違う子音が同じタテの列に並んでいるのでしょうね。不思議ですな。 だから、俺はいわゆる「50音順」というのが嫌いです。 「いろは」の方が良いですよ。詩的です。 アルファベートが詩になってるなんて、かっこよすぎますよ。 まぁ「いろは」の方が良いってのは中学の時の古文の先生の受け売りだけど。
俺が10年以上まえから欲しい International の懐中時計の型番が ついに判ったぞ。iw520101 というらしい。定価 8700ドルかよ… 高ぇ。 現行品のはずだけど、本家のサイトにも載ってないので ちょっと不安だな。 仕様としては文句無い構成ですよね。18金ケースに5ビートの ブレゲ巻き上げヒゲの独立ブリッヂ機械搭載ですから。
あと、こっちは現実的な話しだが、HF受信機を導入予定。 とりあえず icom の ic-r8500 かな。 アンテナは何が良いのかのう。
今日も今日とて点滴。
だいぶ治った。
ロキソニンはこういう痛みにも効く。ていうか昨日はこれがないと メシも食えんかった。
昼間、病院から帰りにハヤブサの今年生まれをみた。 2度うちの上空を通りかかった。木津川段丘に生じる上昇気流に乗って、 はばたかずに高速で滑翔していた。
若草山の山焼き